設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求f（x）的最大值．
（2）令數(shù)學(xué)公式，以其圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

易知f（x）在（0，1]上遞增，在[1，+∞）上遞減，故f（x）的最大值為．（6分）
（2），．
由題意，x0∈（0，3]恒成立，即在x0∈（0，3]上恒成立．
易知當(dāng)x0=1時(shí)，取得最大值，
故． （12分）
分析：（1）當(dāng)時(shí)，求出f（x），進(jìn)而求得f′（x），由f′（x）的符號(hào)判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出f（x）的最大值．
（2）求出，由題意可得 在x0∈（0，3]上恒成立，易知當(dāng)x0=1時(shí)，取得最大值，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)在某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值。

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設(shè)函數(shù) 

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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(14分)設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年河北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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