拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如圖,為拋物線上三點(diǎn),且線段, 與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列,若的面積是面積的,求直線的方程.
(本題15分):(Ⅰ)解:設(shè), 則,
由拋物線定義,得所以.             ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,
設(shè),, (均大于零) ……6分
,, 與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為
(1)當(dāng)軸時(shí),直線的方程為,則,不合題意,舍去.
……7分
(2)軸不垂直時(shí),,
設(shè)直線的方程為,即,
得2,同理2,2,               ……10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195249485470.png" style="vertical-align:middle;" />依次組成公差為1的等差數(shù)列,
所以組成公差為2的等差數(shù)列.            ……12分
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195250063762.png" style="vertical-align:middle;" />,所以=2
所以       ……14分
,即,所以,
所以直線的方程為:                     ……15分
解法二:(Ⅰ)同上.     (Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,
由題意,設(shè)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為
設(shè), (均大于零).                 ……6分
(1)當(dāng)軸時(shí),直線的方程為,則,不合題意,舍去.
……7分
(2)軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為,即
同理直線的方程為,
 得 
 所以,                        ……12分
同理,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為,    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195250063762.png" style="vertical-align:middle;" />,所以=2,
所以 ……14分
化簡得,即,
所以直線的方程為:                     ……15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)(已知拋物線,過定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線,A、B為切點(diǎn),求證:這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱,弦長|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn)(直線的斜率記作).過點(diǎn)的垂線交于另一點(diǎn).恰好是的切線,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線,當(dāng)過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)時(shí),為銳角,則的取值范圍 (      )
A.B.C.D.以上選項(xiàng)都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分為14分)
已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn),且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M。
(I)證明為定值;
(II)設(shè)的面積為S,寫出的表達(dá)式,并求S的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若直線l:與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí),求證:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求證:直線l恒過定點(diǎn);并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果過兩點(diǎn)的直線與拋物線沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)F,點(diǎn)在拋物線上,且,則有 (     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P的距離之和的最小值為                    

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