Question

9．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x），x∈[0，π]的增區(qū)間是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{5π}{6}$，π]
• D． [0，$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{6}$，π]

Answer 1

分析 在三角函數(shù)式中先把x的系數(shù)用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎�，表現(xiàn)出來是負號提前，這樣要求函數(shù)的增區(qū)間變成了去掉負號后的函數(shù)的減區(qū)間，據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求出結(jié)果，寫出在規(guī)定的范圍的區(qū)間．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的減區(qū)間，
∵y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴x$∈[kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{5π}{6}]$，
∵x∈[0，π]，
∴x$∈[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$，
故選B．

點評 在三角函數(shù)單調(diào)性運算時，若括號中給出的角自變量的系數(shù)為負，一定要先用誘導(dǎo)公式把負號變正，否則，計算出的單調(diào)區(qū)間剛好相反，原因是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性引起的．