二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若函數(shù)g(x)=xf(x)-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.
分析:(I)先設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),根據(jù)f(0)=2求出c,然后根據(jù)f(x)=f(-2-x)可得對(duì)稱軸,導(dǎo)函數(shù)圖象與直線y=2x平行可求出a,從而求出函數(shù)的解析式;
(II)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值,然后根據(jù)函數(shù)g(x)=xf(x)-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn),可知m的取值范圍應(yīng)介于兩極值之間.
解答:解:(I)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=2∴c=2∵f(x)=f(-2-x)∴圖象的對(duì)稱軸-
b
2a
=-1

導(dǎo)函數(shù)圖象與直線y=2x平行∴2a=2,從而解得:a=1,b=2,c=2∴f(x)=x2+2x+2(x∈R)
(II)∵g(x)=xf(x)-x=x3+2x2+x∴g(x)=3x2+4x+1
設(shè)g(x)≥0有x≤-1或x≥-
1
3
∴g(x)在(-∞,-1]、[-
1
3
,+∞)
上遞增,在(-1,-
1
3
)
上遞減
且g(x)極大值g(-1)=0,極小值g(-
1
3
)=-
4
27
,
故m的取值范圍為(-
4
27
,0)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,以及求函數(shù)解析式,屬于中檔題.
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二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,則函數(shù)y=f(x)-3的零點(diǎn)是
-1,2
-1,2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足:①在x=1時(shí)有極值;②二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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x
+1)=x+2
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足條件:f(3)=7,f(5)=-1,求f(0),f(1)的值;
(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件:f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.

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