【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．

∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），

由 ，解得﹣1＜x＜3，

可得函數(shù)f（x）的定義域為：（﹣1，3）


（2）解：由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）= = ，

可知：當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．

由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．

∴實數(shù)c的取值范圍是[2，+∞）


【解析】（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由 ，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）= ，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解對數(shù)的運算性質(①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤)．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= + ． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1， + + =10，則xyz的最大值為 ．

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷的單調性，并用單調性定義證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的點以南的40米處，汽車在橋上點以西的30米處（其中水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大小）．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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