【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有奇數(shù)個零點,則實數(shù)k的所有取值之和為__________.
【答案】
【解析】
討論0<x≤時與<x<π時函數(shù)解析式,令k=sinx+cosx﹣4sinxcosx,換元,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.
解:(1)當(dāng)0<x≤時,設(shè)k=sinx+cosx﹣4sinxcosx,
令t=sinx+cosx=sin(x+),則t∈[1,],
k=t﹣2(t2﹣1)=﹣2t2+ t+2,t∈[1,]為單調(diào)函數(shù),
則可知當(dāng)t=1時,即k=1時,一解;
當(dāng)t=時,即k=時,一解;
當(dāng)1<t<時,即﹣2<k<1時兩解;
(2)當(dāng)<x<π時,設(shè)k=sinx﹣cosx﹣4sinxcosx,
令t=sinx﹣cosx=sin(x﹣),則t∈(1,],
k=t+2(t2﹣1),t∈(1,]也為單調(diào)函數(shù),
則可知當(dāng)1<t<時,即1<k<2+時兩解,
當(dāng)t=時,即k=時一解,
綜上:k=1或k=﹣2或k=,
故所有k的和為.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進行多少輪游戲才行?并求此時的值.
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【題目】設(shè)橢圓的離心率,左焦點為,右頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,若直線垂直于軸時,有.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: 上兩點, 關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點(異于點),直線與軸相交于點.若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問,要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團,且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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【題目】為弘揚新時代的中國女排精神.甲、乙兩個女排校隊舉行一場友誼比賽,采用五局三勝制(即某隊先贏三局則獲勝,比賽隨即結(jié)束).若兩隊的競技水平和比賽狀態(tài)相當(dāng),且每局比賽相互獨立,則比賽結(jié)束時已經(jīng)進行的比賽局數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______.
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【題目】已知數(shù)列,若對任意,都有成立,則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”.
(1)試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“差增數(shù)列”,且,,對于給定的正整數(shù)m,當(dāng),項數(shù)k的最大值為20時,求m的所有可能取值的集合;
(3)若數(shù)列為“差增數(shù)列”,,且,證明:.
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為邊長為2的菱形,平面,,,為棱上一點,且.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,....599,600從中抽取60個樣本,現(xiàn)提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第7個樣本編號( )
A.522B.324C.535D.578
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【題目】在直角坐標系中,曲線,如圖將分別繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),,得到曲線,,.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別寫出曲線的極坐標方程;
(2)設(shè)交于兩點,交于兩點(其中均不與原點重合),若四邊形的面積為,求的值.
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