2．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x）=-f（4-x），且當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x-1），則f（2013）+f（2014）的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

分析 由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個(gè)周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[2，4）上求解．

解答 解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x）=-f（4-x）恒成立，
故可得f（x）=f（x-8），可得此函數(shù)的周期是8．
又當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x-1），
由此f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log2（2-1）+log2（3-1）=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是函數(shù)的值，本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)求函數(shù)的值，是函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用的一道好題．對(duì)于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時(shí)要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．我們把滿(mǎn)足an+an-1=k（n≥2，k是常數(shù)）的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)k叫做數(shù)列的公和．若等和數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公和為3，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為S2014=3021．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處與直線y=b相切，求b的值；
（Ⅱ）若任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]均使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在區(qū)間[-1，5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{n}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率e為$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．（x2+x+1）5展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為（　�。�
A．51B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）
A．若m∥n，m?β，則n∥βB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥β，α⊥β，則m∥α

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11．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-8與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則tan∠AFB=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且對(duì)于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=3，f（x-2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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