在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin（θ+
π
4
）=2
2
的距離為
 
．
分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=4cosθ和ρsin(θ+
π
4
)=2
2
化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合點到直線的距離公式求解即得．
解答：解：由ρ=4cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2-4x=0，其圓心是A（2，0），
由ρsin(θ+
π
4
)=2
2
得：
2
2
ρ sinθ+
2
2
ρcosθ =2
2
，
化為直角坐標方程為x+y-4=0，
由點到直線的距離公式，得
|2+0-4|
2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽）在極坐標系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=
π
6
（ρ∈R）的距離是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心極坐標為
（2，π）
（2，π）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江模擬）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4
3
cosθ的圓心到直線θ=
π
3
(ρ∈R)的距離是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心C到直線ρcosθ=4的距離是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泰州二模）在極坐標系中，圓C1的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程
x=-1-acosθ
y=-1+asinθ
（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值．

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