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12.已知數(shù)列{an}為1,3,7,15,31,…,2n-1,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn=an-an-1,則數(shù)列{1bn}的前n-1項和Sn-1為2-22-n(n≥2).

分析 an=2n-1.數(shù)列{bn}滿足b1=1,n≥2時bn=an-an-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,(n=1時也成立).可得bn=2n-1.利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:an=2n-1.
數(shù)列{bn}滿足b1=1,n≥2時bn=an-an-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,(n=1時也成立).
∴bn=2n-1
1n=12n1
∴數(shù)列{1bn}的前n-1項和Sn-1=1+12×112n2112=2-22-n(n≥2).
故答案為:2-22-n(n≥2).

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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