如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進行轉(zhuǎn)化. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因為平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因為BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，
因為平面CDEF，平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF．         4分                             
因為平面ABFE，平面平面，
所以AB∥EF．                                                7分
（2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以DE⊥BC．                                                9分
因為BC⊥CD，，平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF．                                        12分
因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．                   14分
考點：線面平行與垂直關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，
底面
（1）證明：平面平面;
（2）若二面角大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設PM＝tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點在上，且.

（1）求證：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）證明：在線段上存在點，使∥平面，并求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點.

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱錐的體積.

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