Question

15．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）（i）若花店在某一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，當(dāng)天只賣了14枝，則該花店當(dāng)天的利潤(rùn)為多少元？
（ii）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）（i）若花店在某一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，由當(dāng)天只賣了14枝，能求出該花店當(dāng)天的利潤(rùn)為多少元．
（ii）當(dāng)n≥16時(shí)，求出利潤(rùn)，當(dāng)n≤15時(shí)，求出利潤(rùn)，由此能求出當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）X的可能取值為60，70，80，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 （本小題滿分12分）
解（1）（i）若花店在某一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，
則該花店當(dāng)天的利潤(rùn)為14×（10-5）-2×5=60元．（2分）
（ii）當(dāng)n≥16時(shí)，y=16×（10-5）=80，（3分）
當(dāng)n≤15時(shí)，y=5n-5（16-n）=10n-80，（4分）
得：y=$\left\{\begin{array}{l}{10n-80（n≤15）}\\{80（n≥16）}\end{array}\right.$，n∈N．（5分）
（2）X的可能取值為60，70，80，（6分）
P（X=60）=0.1，
P（X=70）=0.2，
P（X=80）=0.7，（9分）
X的分布列為：

X	60	70	80
P	0.1	0.2	0.7

（10分）
EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查利潤(rùn)、函數(shù)解析式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．