Question

18．下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績(jī)：

班級(jí)	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)（x分）	111	113	119	125	127
物理（y分）	92	93	96	99	100

（Ⅰ）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x，y的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng)，求至少有一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)平均分在115分以上的概率．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，即可求出回歸直線方程；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\overline x=119$，$\overline y=96$，$\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）=100$，$\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}=200$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=0.5$，$a=\overline y-b\overline x=36.5$，
故所求的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+36.5．
（Ⅱ）從題中所給的5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)，所有的基本事件列舉如下：
12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10個(gè)，其中，兩個(gè)都不在115分以上的只有1個(gè)，
所以，所求事件的概率為：$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程，考查古典概型概率的計(jì)算，屬于中檔題．