Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.
（1）求，的值；
（2）寫(xiě)出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

Answer 1

（1），
（2）
在與上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；
（3）①而在處取得最小值，在處取得最大值．
②時(shí)，在與處取得最小值，在與處取得最大值．
③時(shí)，在處取得最小值，在處取得最大值．

本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，考查了分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力、邏輯推理能力。
（1），
．
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，
．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故
在與上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；
（3）由函數(shù)在上的單調(diào)性可知，
在或處取得最小值或，而在或處取得最大值或．
故有
①而在處取得最小值，在處取得最大值．
②時(shí)，在與處取得最小值，在與處取得最大值．
③時(shí)，在處取得最小值，在處取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)基本性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)問(wèn)題之一，從近幾年的高考看，函數(shù)問(wèn)題是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，分值近40分左右，主要是考查函數(shù)解析式、定義域、值域（最值、參數(shù)取值范圍）、函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，考查的函數(shù)也是常見(jiàn)的二次函數(shù)、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)為主，但會(huì)將這幾種函數(shù)結(jié)合起來(lái)、將抽象函數(shù)與具體函數(shù)結(jié)合起來(lái)的趨勢(shì)，這種命題的趨勢(shì)在今后幾年內(nèi)繼續(xù)保持。