【題目】已知函數(shù)， ，其中， .

（1）當(dāng)時，求在點處切線的方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）記，求證： .

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，即可寫出切線；（2）根據(jù)單調(diào)遞增可知函數(shù)導(dǎo)數(shù)在上大于等于零恒成立，分離參數(shù)即可求出a的取值范圍；（3）寫出，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可證明.

試題解析：

（1）解：當(dāng)時， ，

∴，此時切點為，

∴的方程為．

（2）解：∵，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴在上恒成立，則，

令，則，當(dāng)時， ，

∴，

∴．

（3）證明：∵，∴，則，

∴，

令，

則，

令，則，

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，

∴，則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.
B.y=e﹣x
C.y=lg|x|
D.y=﹣x2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標(biāo)原點，且 ，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若點Q的坐標(biāo)是 ，求 的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，求f（α）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設(shè)CD=2x，梯形ABCD的周長為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC= BC=a，E是BC的中點，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點．

（1）求三棱錐E﹣ACB1的體積；
（2）證明：B1E∥平面ACF；
（3）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且， 是邊長為的正三角形，且平面平面，點是的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 在R上是奇函數(shù)．
（1）求a；
（2）對x∈（0，1]，不等式sf（x）≥2x﹣1恒成立，求實數(shù)s的取值范圍；
（3）令g（x）= ，若關(guān)于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的個數(shù)是（ ）

①命題“”的否定為“”；

②命題“在中， ，則”的逆否命題為真命題；

③設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件；

④若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為；

⑤若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案