【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|2x－a|＋a.

（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1） a＝1 （2）[4，＋∞）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程的解與不等式解集關系得：－2 ，3為|2x－a|＋a =6兩根，解得a＝1。也可先利用絕對值定義求不等式解集a－3≤x≤3，再根據(jù)同解得等量關系a－3＝－2 （2）不等式有解問題，一般轉化為對應函數(shù)最值問題：f（n）＋f（－n） 最小值≤m，再利用絕對值定義求f（n）＋f（－n） ＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2最小值，也可利用絕對值三角不等式求最小值：|2n－1|＋|2n＋1|

試題解析：（1）由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1

（2）由（1）知f（x）＝|2x－1|＋1，

令φ（n）＝f（n）＋f（－n），

則φ（n）＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2

＝

∴φ（n）的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．

（I）求數(shù)列的首項和通項公式；

（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；

（III）已知數(shù)列滿足．若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列中， ．等比數(shù)列的通項公式.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)如由資料可知對呈線形相關關系.試求：線形回歸方程；（，）

(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球（只是顏色不同）若干個，從中任取一球，取了10次有7個白球，估計袋中數(shù)量最多的是________球．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點.

（1） 證明：A、P、O、M四點共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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