【題目】已知函數(shù)。
(1)若f(x)在上為增函數(shù),求m的取值范圍;
(2)若f(x)的值域為R,求m的取值范圍。
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”,知t=為減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的概念,知t=>0在(-∞,上恒成立,分類討論,進而確定m的取值范圍 ;
(2)由f(x)的值域為R,得t=值域為(0,+∞),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式,解不等式即可.
由題意y=可看成由y=與t=復(fù)合而成
由于f(x)在(-∞,上為增函數(shù),根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,
所以t=在(-∞,上為減函數(shù),且在(-∞,上恒成立
當(dāng)m=0時,不符合題意;
當(dāng)m>0時,要符合題意,應(yīng)滿足且4m-1>0,所以<m;
當(dāng)m<0時,不符題意;
綜上,<m;
(2)由f(x)的值域為R,t=值域為(0,+∞)
當(dāng)m=0時,t=-2x+3,在x<的值域為(0,+∞),符合題意;
當(dāng)m>0時,要符合題意,應(yīng)滿足即4-12m;
當(dāng)m<0時,不符合題意。
綜上,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P.
(Ⅰ)求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對任意x∈[e,e2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù));
(3)求證ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*)(n!=1×2×3×…×n).
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【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進行,為確?倹Q賽的順利進行,組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時圍建一個矩形觀眾候場區(qū),總面積為72m2(如圖所示).要求矩形場地的一面利用體育場的外墻,其余三面用鐵欄桿圍,并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口.現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為100元/m.設(shè)該矩形區(qū)域的長為x(單位:m),租用鐵欄桿的總費用為y(單位:元)
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)試確定x,使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小,并求出最小最小費用.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F.
(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長.
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【題目】已知函數(shù),記不等式f(x)≤4的解集為M,記函數(shù)的定義域為集合N.
(Ⅰ)求集合M和N;
(Ⅱ)求M∩N和M∪(RN).
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