Question

如圖，在長方體AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，E，F(xiàn)分別是面A₁C₁．面BC₁的中心，則AF和BE所成的角為（　�。�

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根據(jù)題意，以AD、AB、AA₁所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．可得

AF

、

BE

的坐標(biāo)，從而算出

AF

•

BE

=0，由此即可得到AF和BE所成的角為90°．

解答：解：以AD、AB、AA₁所在直線分別為x、y、z軸，
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可得
A（0，0，0），B（0，2，0），E（-1，1，

2

），F(xiàn)（-1，2，

2

2

）
∴

AF

=（-1，2，

2

2

），

BE

=（-1，-1，

2

）
可得

AF

•

BE

=-1×（-1）+2×（-1）+

2

2

×

2

=0
因此

AF

⊥

BE

，即AF和BE所成的角為90°
故選：D

點(diǎn)評：本題在長方體中求異面直線所成角的大小，著重考查了長方體的性質(zhì)和利用空間向量研究異面直線所成角等知識，屬于中檔題．