(本小題滿分12分)如圖,四棱錐
中,側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形,且與底面
垂直,底面ABCD是面積為
的菱形,
為銳角,M為PB的中點。
(1)求證
(2)求二面角
的大小
(3)求P到平面
的距離
(1)過
作
于
連接
側(cè)面
。
故
是邊長為2的等邊三角形。又
點,
又
是
在底面
上的射影,
(法一)(2)
就是二面角
的平面角,
和
都是邊長為2的正三角形,
又
即二面角
的大小為45°
(3)取
的中點為
連接
又
為
的中點,
,又
,且
在平面
上,又
為
的中點,
又
線段
的長就是
到平面
的距離在等腰直角三角形
中,
,
,
,即
到平面
的距離是
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體
中,
分別是
的中點.
(1)證明
; (2)求
與
所成的角;
(3)證明面
面
;(4)
的體積
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
分別是
的中點,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在四棱錐
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)求三棱錐
的體積;
(2)在
上是否存在一點
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐
P-
ABCD中,則面
PAD⊥底面
ABCD,側(cè)棱
PA=
PD=
,底面
ABCD為直角梯形,其中
BC∥
AD,
AB⊥
AD,
AD=2
AB=2
BC=2,
O為
AD中點。
(Ⅰ)求證:
PO⊥平面
ABCD;
(Ⅱ)求異面直線
PD與
CD所成角的大小;
(Ⅲ)線段
AD上是否存在點
Q,使得它到平面
PCD的距離為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱
中,
平面
,其垂足
落在直線
上.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若
,
,
為
的中點,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,
,
,二面角P-AB-C為
,D、F分別為AC、PC的中點,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
長方體各面上的對角線所確定的平面?zhèn)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是三個不重合的平面,
是不重合的直線,給出下列命題:
①若
;②若
;③若
則
;④若
內(nèi)的射影互相垂直,則
,其中錯誤命題有 ( )
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