Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及f（x）取最小值時(shí)x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）-1，根據(jù)T=

2π

2

得周期．
（Ⅱ）令2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，可直接得到答案．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=sin2x-（1-cos2x）=

2

sin（2x+

π

4

）-1，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，
即x=kπ-

π

8

（k∈Z）時(shí)，f（x）取最小值為-

2

-1；
因此函數(shù)f（x）取最小值時(shí)x的集合為：{x|x=kπ-

π

8

，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)恒等變形以及三角函數(shù)最小正周期、最值的求法．