已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求θ的最值．
分析：（1）求出
OP
•
OQ
=2cosx，以及|
OP
|•|
OQ
|，依據(jù)題意，寫出函數(shù)f（x）；
（2）根據(jù)（1）函數(shù)的表達式，結合x的范圍，利用基本不等式以及三角函數(shù)的值域，求出θ的最值．
解答：解：（1）∵
OP
•
OQ
=2cosx，
|
OP
|•|
OQ
|=1+cos2x，
∴f（x）=cosθ=
2cosx
1+cos2x
．
（2）cosθ=
2cosx
1+cos2x
=
2
cosx+
1
cosx
，
x∈[-
π
4
，
π
4
]，cosx∈[
2
2
，1]．
∴2≤cosx+
1
cosx
≤
3
2
2
，
2
2
3
≤f（x）≤1，即
2
2
3
≤cosθ≤1．
∴θmax=arccos
2
2
3
，θmin=0．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的最值，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查計算能力，基本不等式的應用，注意基本不等式的應用條件．
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下列命題正確的是（　�。�

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已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]．
（1）求向量數(shù)學公式和數(shù)學公式的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求θ的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求θ的最值．

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已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．
（1）求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求θ的最值．

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