Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若無窮數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的極限存在

B.數(shù)列的一個極限值為0

C.若存在常數(shù)，使得恒成立，則無窮數(shù)列的極限存在

D.若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立

Answer 1

【答案】D

【解析】

考慮數(shù)列，，極限不存在，排除A選項；選項B沒有極限；考慮數(shù)列，，極限不存在，排除C選項；根據(jù)數(shù)列收斂的有界性可得D選項正確.

選項A：考慮無窮數(shù)列，，單調(diào)遞增，極限不存在，選項錯誤；

選項B：該數(shù)列極限不存在，選項錯誤；

選項C：考慮無窮數(shù)列，，成立，但極限不存在，選項錯誤；

選項D：即數(shù)列收斂的有界性：若無窮數(shù)列的極限存在，即數(shù)列收斂，則存在常數(shù)，使得對一切正整數(shù)有恒成立，取，即：若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立，該選項正確.

故選：D