【題目】已知在四面體中，，，，則四面體外接球的表面積為__________．

【答案】

【解析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以,，為三邊的三角形作為底面，分別以x,y,z為側(cè)棱長(zhǎng)且兩兩垂直的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z的長(zhǎng)方體，并且設(shè)球半徑為，則有所以球的表面積為．

點(diǎn)睛: (1)補(bǔ)形法的應(yīng)用思路：“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見(jiàn)的重要方法，在解題時(shí)，把幾何體通過(guò)“補(bǔ)形”補(bǔ)成一個(gè)完整的幾何體或置于一個(gè)更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積等問(wèn)題，常見(jiàn)的補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、聯(lián)系補(bǔ)形與還原補(bǔ)形，對(duì)于還原補(bǔ)形，主要涉及臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”．

(2)補(bǔ)形法的應(yīng)用條件：當(dāng)某些空間幾何體是某一個(gè)幾何體的一部分，且求解的問(wèn)題直接求解較難入手時(shí)，常用該法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年6月22 日，“國(guó)際教育信息化大會(huì)”在山東青島開(kāi)幕.為了解哪些人更關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”；

（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中.

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（2x）=x2﹣2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[ ，8]上的最小值為﹣1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當(dāng) 最小時(shí)，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當(dāng)∠DPC=β時(shí)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣ ， ]，且f（x1）＞f（x2），則下列結(jié)論必成立的是（ ）
A.x1＞x2
B.x1+x2＞0
C.x1＜x2
D.x12＞x22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （），且曲線在處的切線與直線平行.

（1）求的值及函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

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