【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過(guò),兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為.
(1)若直線與,軸分別交于點(diǎn),,且的面積為,求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率,再根據(jù)切線方程得點(diǎn),坐標(biāo),最后根據(jù)三角形面積解得切點(diǎn)坐標(biāo),利用拋物線定義得結(jié)果,(2)先求P 點(diǎn)坐標(biāo),化簡(jiǎn),再聯(lián)立直線方程與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得的值.
(1)設(shè),,拋物線方程寫(xiě)成,,則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線的方程為:,又,即,
,, ,故 ,∴,,從而.
(2)由(1)知:,即:,同理,
解得
因?yàn)?/span>,,三點(diǎn)共線,易知直線斜率不存在時(shí)不成立,
所以方程可設(shè)為,
聯(lián)立,整理得,可得,
所以,又,
所以,,
故,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上,他們分別有以下要求,
甲:我不坐座位號(hào)為和的座位;
乙:我不坐座位號(hào)為和的座位;
丙:我的要求和乙一樣;
�。喝绻也蛔惶�(hào)為的座位,我就不坐座位號(hào)為的座位.
那么坐在座位號(hào)為的座位上的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓:,直線:,直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書(shū)記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜,可選擇的種植量有三種:大量種植,適量種植,少量種植.根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息,得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷(xiāo)量頻率分布直方圖如圖,然后,該扶貧書(shū)記同時(shí)調(diào)查了同類(lèi)其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1(表中收入單位:萬(wàn)元):
表1
銷(xiāo)量 種植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 | 8 | -4 | |
適量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損,好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在,其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下收入情況如表2:
收入(萬(wàn)元) | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
頻數(shù)(戶) | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下,大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益.(用以往平均收入來(lái)估計(jì));
(Ⅱ)若該地區(qū)年銷(xiāo)量在10千噸以下表示銷(xiāo)量差,在10千噸至30千噸之間表示銷(xiāo)量中,在30千噸以上表示銷(xiāo)量好,試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷(xiāo)量分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率);
(Ⅲ)如果你是這位扶貧書(shū)記,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ),從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析,你應(yīng)該選擇哪一種種植量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|<x+3的解集是A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)設(shè)x,y∈A,對(duì)任意a∈R,求證:xy(||x+a|-|y+a||)<x2+y2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問(wèn)直線是否過(guò)某定點(diǎn)?若過(guò),求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)對(duì)任意的,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,的面積為,.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)在線段上找一點(diǎn),使得平面平面,并證明;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.
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