【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求正實(shí)數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)1.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)令,然后求其導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造新函數(shù),從而通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而使問題得證;(Ⅱ)首先將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立,從而令,然后求出其導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造新函數(shù),通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到的單調(diào)性,由此可求得的值.
試題解析:(Ⅰ)令,則
令則
時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;
所以單調(diào)遞增,
則即原命題成立.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,
等價(jià)于,對(duì)于任意恒成立,
令,則.
令,
則.
由(Ⅰ)得,則在上單調(diào)遞減.
(1)當(dāng)時(shí),,且
在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,所以的最大值為,即恒成立.
(2)當(dāng)時(shí),,
時(shí),由,解得.
即時(shí),,單調(diào)遞減,又,所以此時(shí),
與恒成立矛盾.
(3)當(dāng)時(shí),,
時(shí),由,解得.
即時(shí),,單調(diào)遞增,又,所以此時(shí),
與恒成立矛盾.
綜上,的值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(、為常數(shù)).
(1)若,解不等式;
(2)當(dāng),時(shí),存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域與值域均為,求此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】由與圓心距離相等的兩條弦長(zhǎng)相等,想到與球心距離相等的兩個(gè)截面圓的面積相等,用的是( )
A. 三段論推理 B. 類比推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性關(guān)系推理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列給出的輸入、輸出語句正確的是( )
①輸入語句:INPUT a;b;c;
②輸入語句:INPUT x=3;
③輸出語句:PRINT A=4;
④輸出語句:PRINT 20,3*2.
A.①②B.②③
C.③④ D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某珠寶店的一件珠寶被盜,找到了甲、乙、丙、丁4個(gè)嫌疑人進(jìn)行調(diào)查.甲說:“我沒有偷”;乙說:“丙是小偷”;丙說:“丁是小偷”;丁說:“我沒有偷”,若以上4人中只有一人說了真話,只有一人偷了珠寶,那么偷珠寶的人是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點(diǎn),則a的值是
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
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【題目】央視財(cái)經(jīng)頻道《升級(jí)到家》欄目答題有獎(jiǎng),游戲規(guī)則:每個(gè)家庭兩輪游戲,均為三局兩勝,第一輪3題答對(duì)2題,可獲得小物件(家電),價(jià)值1600元;第二輪3題答對(duì)2題,可獲得大物件(家具)價(jià)值5400元(第一輪的答題結(jié)果與第二輪答題無關(guān)),某高校大二學(xué)生吳乾是位孝順的孩子,決定報(bào)名參賽,用自己的知識(shí)答題贏取大獎(jiǎng)送給父母,若吳乾同學(xué)第一輪3題,每題答對(duì)的概率均為,第二輪三題每題答對(duì)的概率均為.
(Ⅰ)求吳乾同學(xué)能為父母贏取小物件(家電)的概率;
(Ⅱ)若吳乾同學(xué)答題獲得的物品價(jià)值記為(元)求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知圓及點(diǎn).
(Ⅰ)若線段的垂直平分線交圓于兩點(diǎn),試判斷四邊形的形狀,并給與證明;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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【題目】有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中只有一名學(xué)生獲獎(jiǎng),有其他學(xué)生問這四個(gè)學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況,甲說:“是乙或丙獲獎(jiǎng)”,乙說:“甲、丙都沒有獲獎(jiǎng)”,丙說:“我獲獎(jiǎng)了”,丁說:“是乙獲獎(jiǎng)了”,四位學(xué)生的話有且只有兩個(gè)人的話是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的學(xué)生是__________.
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