如圖,直四棱柱中,底面是直角梯形,,,.
(1)求證:是二面角的平面角;
(2)在上是否存一點(diǎn),使得與平面與平面都平行?證明你的結(jié)論.
(1)見解析(2) 存在點(diǎn),為的中點(diǎn),證明見解析
解析試題分析:(1) 直棱柱中,⊥平面,
. ……2分
又,,
∴,∴. ……5分
∴平面,∴
是二面角的平面角. ……7分
(2)存在點(diǎn),為的中點(diǎn). ……8分
由為的中點(diǎn),有,且.
又∵,, ,且,
∴為平行四邊形,從而. ……11分
又面, 面,面. …… 12分
同理,面. …… 14分
考點(diǎn):本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,考查空間想象能力、推理論證能力.
點(diǎn)評:證明一個問題,首先要分析需要什么條件,需要用到什么定理,然后把需要用到的定理的條件一一列舉出來,缺一不可,數(shù)學(xué)證明題必須嚴(yán)謹(jǐn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分線段PC,且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC,PA=AB.
(1)求證:PC⊥平面BDE;
(2)若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn),判斷BD、DQ的位置關(guān)系,并證明結(jié)論;
(3)若AB=2,求三棱錐B﹣CED的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.
(Ⅰ)求該安全標(biāo)識墩的體積;
(Ⅱ)證明:直線BD平面PEG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)一個圓錐,它的底面直徑和高均為.
(1)求這個圓錐的表面積和體積.
(2)在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時,它的側(cè)面積最大?最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知直三棱柱中,,點(diǎn)M是的中點(diǎn),Q是AB的中點(diǎn),
(1)若P是上的一動點(diǎn),求證:;
(2)求二面角大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是矩形,⊥平面,,.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角余弦值的大小;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是A1B1的中點(diǎn)。
(I)求證:A1B1//平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積。
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