分析 (I)分類(lèi)討論,求出函數(shù)的值域,即可求m的值;
( II)由(I)知,a2+3b2+2c2=2,利用基本不等式求ab+2bc的最大值.
解答 解:(I)當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=(1-x)+2(x+1)=x+3≤2;…(1分)
當(dāng)-1<x<1時(shí),f(x)=(1-x)-2(x+1)=-3x-1∈(-4,2):…(2分)
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=(x-1)-2(x+1)=-x-3≤-4.…(3分)
故當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得最大值m=2…(5分)
( II)由(I)知,a2+3b2+2c2=2,則…(6分)
$ab+2bc≤\frac{1}{2}({a^2}+{b^2})+({b^2}+{c^2})=\frac{1}{2}({a^2}+3{b^2}+2{c^2})=1$…(8分)
故ab+2bc的最大值為1…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (1,+∞) | C. | (-1,0) | D. | (-∞,-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | log32 | D. | log23 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (e,+∞) | D. | $(\frac{e}{3},+∞)$ |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 50° | D. | 60° |
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