已知兩個向量
e1
、
e2
不共線，如果
a
=
e1
+2
e2
，
b
=2
e1
-4
e2
，
c
=4
e1
-7
e2
，是否存在非零實數(shù)λ、μ，使得向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線？
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：假設(shè)存在非零實數(shù)λ、μ，使得向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線．則存在實數(shù)k使得
d
=k
c
．可得λ
a
+μ
b
=λ(
e1
+2
e2
)+μ(2
e1
-4
e2
)=k(4
e1
-7
e2
)．利用向量相等可得
λ+2μ=4k
2λ-4μ=-7k
，化簡即可得出．
解答： 解：假設(shè)存在非零實數(shù)λ、μ，使得向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線．
則存在實數(shù)k使得
d
=k
c
．
∴λ
a
+μ
b
=λ(
e1
+2
e2
)+μ(2
e1
-4
e2
)=k(4
e1
-7
e2
)．
∴
λ+2μ=4k
2λ-4μ=-7k
，
化為15λ=2μ，
只要取非零實數(shù)λ，μ滿足上式即可．
點評：本題考查了向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，映射f：A→B滿足xf（x）+x+1為奇數(shù)，則這樣的映射有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，A（-2，0）、B（0，2）、C（a，0）（a＞0），設(shè)△AOB和等腰直角△COD的外接圓的圓心分別為M、N．
（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（2）若直線AB截圓N所得的弦長為4，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1，a∈R．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=
f(x)
的定義域；
（3）若存在m＞0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+
1
m
有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，a≠1，x，y滿足logax+3logxa-logxy=3
（1）用logax表示logay；
（2）當(dāng)x取何值時，logay取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（lg5）2+lg2•lg50+21+12log24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1：x2+y2=5與圓C2：x2+y2+6x-8y-11=0的交點坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)楞AA1垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=AA1=2BC，E為DD1的中點，F(xiàn)為A1D的中點．
（1）求證：EF∥平面A1BC；
（2）求直線EF與平面A1CD所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
6
，an=
1
2
an-1+
1
2
•
1
3n
（n∈N+，n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{an+
1
3n
}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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