Question

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過m	不超過m	總計
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
總計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見詳解（2）有

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖可知，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是和，可得中位數(shù)，進而填寫列聯(lián)表；（2）由公式和列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算，再查表得出結論.

（1）這名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是和，計算它們的中位數(shù)為，由此填寫列聯(lián)表如下：

	超過m	不超過m	總計
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
總計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，可得的觀測值：

，故能有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.