（2012•資陽(yáng)三模）在體積為
32π
3
的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐P-ABC，該三棱錐底面三點(diǎn)A、B、C恰好都在同一個(gè)大圓上，則三棱錐P-ABC的體積是
2
3
2
3
．
分析：先確定球的半徑，計(jì)算△ABC的面積，再計(jì)算三棱錐P一ABC的體積．
解答：解：∵球的體積為
32π
3
，∴球的半徑為2
∵正三棱錐底面三點(diǎn)A、B、C洽好都在同一個(gè)大圓上
∴
3
3
AB=2
∴AB=2
3

∴S△ABC=3
3

∵正三棱錐P-ABC為球的內(nèi)接正三棱錐
∴PO⊥平面ABC
∴三棱錐P一ABC的體積是
1
3
×3
3
×2=2
3

故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接正三棱錐，考查三棱錐體積的計(jì)算，正確計(jì)算△ABC的面積是關(guān)鍵．
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y2
3
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π
3
π
3
．

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a
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a
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