已知y＝f(x)滿足f(n－1)＝f(n)－lg an－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在實數(shù)α，β，使f(n)＝(αn2＋βn－1)·lg a對任何n∈N*都成立，證明你的結(jié)論

∵f(n)＝f(n－1)＋lg an－1，
令n＝2，則f(2)＝f(1)＋lg a＝－lg a＋lg a＝0.
又f(1)＝－lg a，
∴，∴.
∴f(n)＝lg a.
現(xiàn)證明如下：(1)當(dāng)n＝1時，顯然成立．
(2)假設(shè)n＝k(k∈N*，且k≥1)時成立，
即f(k)＝lg a，
則n＝k＋1時，
f(k＋1)＝f(k)＋lg ak＝f(k)＋klg a
＝lg a
＝lg a.
則當(dāng)n＝k＋1時，等式成立．
綜合(1)(2)可知，存在實數(shù)α、β且α＝，β＝－，使
f(n)＝(αn2＋βn－1)lg a對任意n∈N＋都成立

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．
(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；
(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極小值是，求的值;  
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（Ⅲ）若函數(shù)在上有且只有一個極值點, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．
⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
設(shè)R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)
（1）若m，n滿足，請判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；
（2）若，且，請判斷函數(shù)的圖象是否具有對稱性. 如果具
有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值記為
（1）請寫出的表達(dá)式并畫出的草圖；
（2）若, 恒成立,求的取值范圍.

 
  
 

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