已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且a=2
3
b，C=
π
6
．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
3
，求c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（I）由a=2
3
b，C=
π
6
．利用正弦定理可得：sinA=2
3
sinB，即sinA=2
3
sin(A+
π
6
)，展開化簡即可得出；
（II）由S△=
1
2
absin
π
6
=2
3
，可得ab=8
3
，與a=2
3
b聯(lián)立，解得a，b．由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC解出即可．
解答： 解：（I）∵a=2
3
b，C=
π
6
．∴由正弦定理可得：sinA=2
3
sinB，
∴sinA=2
3
sin(A+
π
6
)，展開為sinA=2
3
(
3
2
sinA+
1
2
cosA)，
化為2sinA+
3
cosA=0，
∵cosA≠0，∴tanA=-
3
2
．
（II）∵S△=
1
2
absin
π
6
=2
3
，∴ab=8
3
，與a=2
3
b聯(lián)立，解得
a=4
3
b=2
．
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=48+4-2×8
3
×
1
2
=52-8
3
，
∴c=
52-8
3
．
點評：本題考查了正弦定理余弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點，點P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，當(dāng)a=1時，求f（|x|）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-3≥0
y≤4
 且存在x，y使得2x+y≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+1＞0的解集是（　　）
A、RB、∅
C、（0，2）D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an-an-1=n（n≥2），a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
π
4
），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n，k∈N*，且k≤n，kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
，則可推出
C
 
1
n
+2C
 
2
n
+3C
 
3
n
+…+kC
 
k
n
+…+nC
 
n
n
=n（C
 
0
n-1
+C
 
1
n-1
+…+C
 
k-1
n-1
+…+C
 
n-1
n-1
）=n•2n-1．
由此，可推出C
 
1
n
+22C
 
2
n
+32C
 
3
n
+…+k2C
 
k
n
+…+n2C
 
n
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：
x=s
y=s2
（s為參數(shù)），直線l：
x=2+
1
10
t
y=4+
3
10
t
（t為參數(shù)）．設(shè)曲線C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

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