【題目】設(shè)函數(shù),下列四個命題中真命題的序號是( )
(1)是偶函數(shù);(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值;
(3)在上是增函數(shù);(4)方程有無數(shù)個實根.
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由可判斷(1);根據(jù)絕對值的幾何意義可得(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),可判斷(2);在內(nèi)有,可判斷(3);根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),且時,,所以要使成立,需或,或 ,解得可判斷(4).
由得
,
所以為偶函數(shù),故(1)正確;
根據(jù)絕對值的幾何意義可得(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),所以
,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以(2)不正確;
,
,
所以,所以(3)不正確;
因為函數(shù)為偶函數(shù),且時,,
所以使成立,需或,或 ,
解得無解或或或
所以或,
所以方程有無數(shù)個實根,所以(4)正確;
所以正確命題的序號是(1)(4),
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應(yīng)的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知,我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.
(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率,精確到0.001);
(2)根據(jù)估計結(jié)果,你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎?
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【題目】已知為實數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;
(2)設(shè),若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】
如圖,在四面體中,點分別是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點,到四面體六條棱的中點 的距離相等?說明理由.
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【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為,值域為,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”.已知定義域為的函數(shù),函數(shù)與互為反函數(shù),且是的一個“保值域函數(shù)”,是的一個“保值域函數(shù)”,則__________.
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【題目】某水域受到污染,水務(wù)部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當(dāng)藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時稱為有效凈化,當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為,那么該水域達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內(nèi)都達(dá)到最佳凈化,確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.
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【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.
若,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;
若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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【題目】(多選題)在數(shù)列中,若,(,,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是( )
A.若是等差數(shù)列,則是等方差數(shù)列
B.是等方差數(shù)列
C.若是等方差數(shù)列,則(,為常數(shù))也是等方差數(shù)列
D.若既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列
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