Question

19．已知復數(shù)z=（m²+5m-6）+（m²-2m-15）i，（i為虛數(shù)單位，m∈R）
（1）若復數(shù)Z在復平面內對應的點位于第一、三象限的角平分線上，求實數(shù)M的值；
（2）當實數(shù)m=-1時，求$|{\frac{z}{1+i}}|$的值．

Answer 1

分析 （1）因為復數(shù)z所對應的點在一、三象限的角平分線上，可得m²+5m+6=m²-2m-15，解得m．
（2）當實數(shù)m=-1時，z=（1-5+6）+（1+2-15）i=2-12i．再利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．

解答 解：（1）因為復數(shù)z所對應的點在一、三象限的角平分線上，
所以m²+5m+6=m²-2m-15，…（4分）
解得m=-3．…（6分）
（2）當實數(shù)m=-1時，z=（1-5+6）+（1+2-15）i=2-12i．…（10分）
∴$|{\frac{z}{1+i}}|=|{\frac{2-12i}{1+i}}|=\frac{{|{2-12i}|}}{{|{1+i}|}}=\frac{{\sqrt{148}}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{74}$，
所以$|{\frac{z}{1+i}}|$的值為$\sqrt{74}$．…（14分）

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．