某輪船航行過程中每小時的燃料費u與其速度v的立方成正比．已知當速度為10千米/小時，燃料費10元/小時，其他與速度無關(guān)的費用每小時160元．設(shè)每千米航程成本為y．
（1）試用速度v表示輪船每千米航程成本y；
（2）輪船的速度為多少時，每千米航程成本最低？
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，代入速度與每小時燃料費的關(guān)系值求出比例系數(shù)即可；
（2）根據(jù)題設(shè)要求設(shè)出行駛總費用與速度之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的導數(shù)去求函數(shù)的最小值即可．
解答： 解：（1）易知u=kv3，由10=k×103，得k=
1
100
．
于是，每小時的費用為
1
100
v3+160．而輪船航行1千米需用時
1
v
小時，所以每千米航程成本函數(shù)為：y=
1
v
(
1
100
v3+160)=
1
100
v2+
160
v
．
（2）求導得：y′=
1
50v2
(v3-8000)，令 y'=0，解得：v=20．
當0＜v＜20時，y'＜0；當v＞20時，y'＞0．
所以當v=20時y有最小值，即：v=20時每千米航程成本最低．
點評：本題是實際應(yīng)用題，考查學生建立函數(shù)模型的能力，以及利用函數(shù)的導數(shù)研究給定區(qū)間上函數(shù)的最值問題，是高考的�？贾R點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b均為不等于1的正數(shù)，且logba+logab=
5
2
．
（1）求logab；
（2）求
a3+b3
ab+a2b2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求：
（1）異面直線AD1與A1B所成的角；
（2）證明：直線A1B∥平面AD1C
（3）二面角D-A1B-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：“x∈R，都有不等式|2x-1|+|x+2|+2x-m2-2m+2≥0成立”是真命題，
（1）求實數(shù)m的取值集合B；
（2）設(shè)不等式（x+3a）（x-a+2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，則折起后形成的三棱錐D-ABC的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（　�。�
A、0.005
B、0.004
C、0.001
D、0.002

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則（　�。�
A、α∥γ
B、α⊥γ
C、α與γ相交但不垂直
D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，OF2（O為橢圓中心）為半徑作圓F2，若它與橢圓的一個交點為M，且MF1恰好為圓F2的一條切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、2-
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax-
b
x
+lnx．
（Ⅰ）當b=a時，若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）在x=m，x=n（m＜n）處取得極值，若方程f（x）=c在（0，2n]上有唯一解，則c的取值范圍為 {x|x＜x0或s≤x＜t}，求t-s的最大值．

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