（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)先用2倍角公式降冪，在將角統(tǒng)一，最后用化一公式化簡(jiǎn)成的形式。再將代入正弦增區(qū)間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可解決此題。

試題解析：（Ⅰ）

由解得

所以的遞增區(qū)間是：

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以

令

“關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”等價(jià)于“函數(shù)，和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”.

在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和的圖象如下：

由圖象可知：要使“函數(shù)，和的圖象有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)”，必有，即

因此的取值范圍是.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像

 

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直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=（ ）

A.2 B.1 C.0 D.-2

 

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下列函數(shù)同時(shí)具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）

A． B． C． D．不能確定

 

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本小題滿分10分）已知集合．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )

A． B． C． D．

 

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已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

 

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如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面;

（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

 

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