某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設(shè)矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．

（1）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？
（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？
（1）
（2）長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小.
（3）長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小

試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出解析式，注意函數(shù)的定義域
（2）利用基本不等式求解，注意等號成立的條件
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求解（導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性定義）
試題解析：（1）矩形的寬為：米

定義域為
注：定義域為不扣分
（2） 
當(dāng)且僅當(dāng) 即時取等號，此時寬為：米
所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最�。�
（3）法一：，

當(dāng)時，
 在上是單調(diào)遞減函數(shù)
當(dāng)時，，此時，長為25米，寬為米
所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．
法二：設(shè)，，
則   
，
，
在上是單調(diào)遞減函數(shù)
當(dāng)時，
此時，長為25米，寬為米
所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=，則f（x）≥﹣2的解集是（　�。�
A．（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪（0，4]
C．（﹣，0]∪[4，+∞）D．（﹣，0]∪（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”． 下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（     ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上的圖象是（  ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求日銷售額S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則(    )
A．B．2 C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案