在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a3=4,前三項(xiàng)的和為28.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:bn=log2an,b1+b2+…+bn=Sn,求
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
取最大時n的值.
(Ⅰ)設(shè)公比為q,則有a3=4,前三項(xiàng)的和為28,
a1q2=4
a 1(1-q3)
1-q
=28
,
解得a1=16,q=
1
2
,或a1=36,q=-
1
3

∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù),
a1=36,q=-
1
3
不合題意,舍去.
a1=16,q=
1
2
,
an=16×(
1
2
)
n-1
=32×(
1
2
)
n

(Ⅱ)∵an=32×(
1
2
)
n
,
∴bn=log2an=log2[32×(
1
2
)n ]
=5-n.
Sn=b1+b2+…+bn=4+3+2+…+(5-n)
=
n(9-n)
2

Sn
n
=
9-n
2
,
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
=
9-1
2
+
9-2
2
+…+
9-n
2

=
9n
2
-
n(n+1)
2

=-(
1
2
n2-4n

=-
1
2
(n-4)2+8

∴n=4時,
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
取最大值8.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

84、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)之和為21,則a3+a4+a5=
84

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a6=
3
,則log3a1+log3a2+…+log3a10=
5
2
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,a1+a2+a3=21,q>0,則a3+a4+a5為( �。�

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在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)為3,前3項(xiàng)和為21,則a3等于( �。�

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