橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。
(1) (2) 或
解析試題分析:(1)利用已知條件及橢圓中a、b、c的關(guān)系解方程組即可; (2)把線段的垂直平分線與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合判別式、利用韋達(dá)定理以及兩直線垂直的充要條件即可.
(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,由,得,即,解得。 又 ∵ ,∴,即橢圓方程為。 (4分)
(2)方法一:由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,由消去得即 (*) ( 5分)
由,得方程(*)的,即方程(*)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。 (6分)
設(shè)、,線段MN的中點(diǎn),則,,
,即
,∴直線的斜率為, (9分)
由,得,∴,解得:, (11分)
∴l(xiāng)的方程為或。 ( 12分)
方法二:直線l恒過點(diǎn)(0,-2), 且點(diǎn)(0,-2)在橢圓上, ∴不妨設(shè)M(0,-2), 則|AM|=4 (6分)
∴|AN|="4," 故N在以A為圓心, 4為半徑的圓上,即在的圖像上.
聯(lián)立 化簡得 ,解得 (8分)
當(dāng)y=-2時,N和M重合,舍去.
當(dāng)y=0時,, 因此 (11分)
∴l(xiāng)的方程為或。 ( 12分)
考點(diǎn):橢圓的基本性質(zhì);根與系數(shù)的關(guān)系;
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C∶+=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓,其中,過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和,且滿足,,其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時,對應(yīng)的.
(1)求橢圓的離心率;
(2)求與的值;
(3)當(dāng)變化時,是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左,右兩個頂點(diǎn)分別為、.曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為的雙曲線.設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上,直線與橢圓相交于另一點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.(12分)
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求
(為原點(diǎn))面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知△ABC的周長為12,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),C為動點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(2)過原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合),使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn),求四點(diǎn)所對應(yīng)的四邊形的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)有雙曲線,F1,F2是其兩個焦點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上.
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計(jì)算結(jié)果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1, F2在x軸上,離
心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為16,那么C的方程為
________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com