【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

(2)由（1）可得，，又由，平面為正方形，得平面，所以CD⊥PA，從而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面．

詳解：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

故在中，，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

(2)由（1）可得，EF//PA，又EF⊥PC，

所以PA⊥PC

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面ABCD為正方形

所以，平面，所以CD⊥PA，

又，所以PA⊥平面PDC

又平面，所以平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則 的最小值為（　�。�
A.2
B.4
C.8
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G為線段AD上的任意一點(diǎn)．
（1）若M是線段EF的中點(diǎn)，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點(diǎn)，設(shè)直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰△ABC，當(dāng)?shù)走吷细遠(yuǎn)∈（0，t]時(shí)，△ABC的面積取得最大值 ，則t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo) 中，設(shè)橢圓 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，過右焦點(diǎn) 且與 軸垂直的直線 與橢圓 相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為 .

（1）求橢圓 的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1） 時(shí)，證明： ；
（2）當(dāng) 時(shí)，直線 和曲線 切于點(diǎn) ，求實(shí)數(shù) 的值；
（3）當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于點(diǎn)，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結(jié)論正確的為_______________．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： ，右頂點(diǎn)為 ，離心率為 ，直線 ： 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，過 的中點(diǎn) 作垂直于 的直線 ，設(shè) 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，且 的中點(diǎn)為 ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍．

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