橢圓
x2
36
+
y2
27
=1，過(guò)右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．
∵橢圓
x2
36
+
y2
27
=1中，a2=36且b2=27，
∴c=
a2-b2
=3，可得右焦點(diǎn)為F（3，0）．
根據(jù)題意，過(guò)右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|為一個(gè)常數(shù)，
與直線AB的斜率無(wú)關(guān)，因此考慮取特殊位置．
當(dāng)AB的斜率k=0時(shí)，AB恰好是橢圓的長(zhǎng)軸，AB的垂直平分線為y軸，
此時(shí)AB的垂直平分線交x軸于原點(diǎn)，N點(diǎn)與原點(diǎn)0（0，0）重合，
∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=
1
4
．
故答案為：
1
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為4，F(xiàn)1F2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，△AF1F2的面積為2
6
，點(diǎn)P（x0，y0），是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)直線l：y=x+9上的一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　�。�
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，長(zhǎng)軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：
①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，則離心率越接近于1；
④直線PA1與PA2的斜率之積等于-
b2
a2
．
其中正確的命題是（　�。�
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)且AB⊥BF，則這個(gè)橢圓的離心率等于______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案