點M（-3，0），點N（3，0），動點P滿足|PM|=10-|PN|，則點P的軌跡方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．
分析：由題意可知，點P的軌跡是橢圓，由題目給出的長半軸和半焦距求出短半軸的長，直接代入橢圓方程即可．
解答：解：由M（-3，0），N（3，0），且動點P滿足|PM|=10-|PN|，
所以|PM|+|PN|=10＞6=|MN|．
所以點P的軌跡為以M、N為焦點，以5為半長軸的橢圓．
由a=5，c=3，得b2=a2-c2=52-32=16．
所以點P的軌跡方程是
x2
25
+
y2
16
=1．
故答案為
x2
25
+
y2
16
=1．
點評：本題考查了與直線有關的動點軌跡方程，考查了圓錐曲線的定義，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，0），N（3，0），設P（x，y）是區(qū)域C
4x-5y+20≥0
4x+5y+20≥0
4x+5y-20≤0
4x-5y-20≤0
邊界上的點，則下列式子恒成立的是（　�。�
A、|PM|+|PN|≥10
B、|PM|-|PN|≥10
C、|PM|+|PN|≤10
D、|PM|+|PN|=10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點P（3，0）．
（1）若直線l平行于直線2x-y+1=0，求直線l的方程；
（2）若點O（0，0）和點M（6，6）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-8，0），點P，Q分別在x，y軸上滑動，且
MQ
⊥
PQ
，若點N為線段PQ的中點．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）點H（-1，0），過點H做直線l交曲線C于A，B兩點，且
HA
=λ
HB
（λ＞1），點A關于x軸的對稱點為D，已知點F（1，0），求證：
FD
=-λ
FB
；
（3）過點F（1，0）的直線交曲線C于E，K兩點，點E關于x軸的對稱點為G，求證：直線GK過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）設軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.

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