Question

16．設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，則其離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由雙曲線漸近線方程得b=2a，從而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率．

解答 解：∵焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
∴b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線方程基礎(chǔ)知識的掌握和運(yùn)用．