（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

已知圓，定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)

在上，且滿足

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于,兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形的對(duì)角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.  

解析：（I）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|  

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，

其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，

∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………5分

   (Ⅱ)因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090515/20090515091244006.gif' width=100>，所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

       若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.    ………7分

       設(shè)l的方程為

          ………9分

          ①             ………10分

   ② 

       把①、②代入             ………12分

  ∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.  13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

若實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，．
(I)令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間(0，＋∞)上至少存在一點(diǎn)x0，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（12分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；

（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；

（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（12分）

已知向量

   （Ⅰ）求、的值；

   （Ⅱ）設(shè)函數(shù)），求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值時(shí)x的值.

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