Question

已知一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），且g（x）=x•f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x₀滿足，試判斷g（x₀+2）的符號(hào)．

Answer 1

解（1）由已知3k+b=1…（4分）
∴b=1-3k（k≠0），∴f（x）=kx+1-3k，g（x）=kx²+（1-3k）x．
∵g（x）=x•f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴-=1，…（7分）
∴k=1．∴f（x）=x-2．…（8分）
（2）由（1）g（x）=x²-2x，，即…（12分）
所以．
而．
即g（x₀+2）的符號(hào)為正號(hào)．…（14分）
注：（2）若由得給（4分），猜想出為正給（2分），其他方法相應(yīng)給分．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）可求出b與k的關(guān)系，根據(jù)g（x）=x•f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱可求出k與b的值；
（2）先求出g（x）的解析式，然后根據(jù)得，從而可判斷g（x₀+2）的符號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及函數(shù)值符號(hào)的判定，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．