【題目】一個工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是,在凹槽內放入一個清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為________

【答案】1

【解析】

設小球圓心(0,y0 雙曲線上點(xy),求得點到球心距離r平方的表達式,進而根據(jù)若r2最小值在(01)時取到,則小球觸及杯底,需進而求得r的范圍.

解:設小球球心(0,y0

雙曲線上點(x,y

點到球心距離平方為:

r2y2+yy0212y22y0y+y021

r2最小值在(0,1)時取到,則小球觸及杯底

故此二次函數(shù)的對稱軸位置應在y軸的左側,所以,即y02,

所以r y011,從而清潔球的半徑r的范圍為 0r1

則清潔球的最大半徑為 1

故答案為:1

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【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調查,樣本中的中年人為6人,則nm的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19

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(1)E的方程;

(2)設過點A的動直線lE相交于P,Q兩點.OPQ的面積最大時,求l的方程.

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1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示.

把銷售超過100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個,求至少取到一個狂歡年的概率.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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【題目】已知的三個頂點均在拋物線上,給出下列命題:

①若直線過點,則存在使拋物線的焦點恰為的重心;

②若直線過點,則存在點使為直角三角形;

③存在,使拋物線的焦點恰為的外心;

④若邊的中線軸,,則的面積為.

其中正確的序號為______________

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱強軍利刃”“強國之盾,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注,還得到了無數(shù)外國人的關注.某單位有10位外國人,其中關注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關注此次大閱兵的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任交通死亡事故

上浮30%

某機構為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,,記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學期望;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)

2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】如圖,在正方體中,點在線段上運動,則

A.直線平面

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C.異面直線所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

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