【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+ ），

∴f（﹣x）=log2（4﹣x+ ）=log2（k4x+4﹣x），

由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1


（2）解：∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1， ]，

∴t∈[ ，2]，

∵函數(shù)y=t+ 在[ ，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，

∴當t=1時，即x=0時，函數(shù)f（x）有最小值f（0）=1，

∴當t= 時，即x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最大值f（﹣1）=log2 ，

∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，

∴m﹣1≤1且log2 ≤2m+log217．

解得﹣1≤m≤2

故m的取值范圍為[﹣1，2]


【解析】（1）由偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，求出函數(shù)f（x）最值即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數(shù)為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
（1函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
（2化簡2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結(jié)果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的最小正周期為π，且圖象上有一個最低點為M（ ，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= +lg（2﹣x）的定義域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
（1）求M∪N；
（2）求（RM）∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點，且△PAB的面積等于9，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈[﹣ ， ]上有三個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案