【題目】如圖,有一張半徑為1米的圓形鐵皮,工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形,不妨設(shè)
,
邊上的高為
,圓心為
,為了使三角形的面積最大,我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種方案.
(1)方案1:設(shè) 為
,用
表示
的面積
; 方案2:設(shè)
的高
為
,用
表示
的面積
;
(2)請(qǐng)從(1)中的兩種方案中選擇一種,求出面積的最大值
【答案】(1)
;
,
(2)
【解析】
(1)方案1:由題意得 將
、
用
表示,可得
,進(jìn)而表示
即可;方案2:設(shè)
,建立x與h的關(guān)系,將
用h表示出即可.
(2)由(1)可得 ,
,利用求導(dǎo)的方法求得最大值即可.
(1)方案1:由題意得,
,
分析知 過點(diǎn)
,
,
,
,
,
方案2:分析知 過點(diǎn)
,
,設(shè)
,則
,
,得
,
,
(2)選擇方案1:由(1)知 ,
,
,
由,得
,其中
舍去.
,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
當(dāng)
時(shí)
單調(diào)遞增; 當(dāng)
時(shí)
單調(diào)遞減,
的最大值為
,
三角形面積最大為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對(duì)自律性與學(xué)生成績(jī)是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
自律性一般 | 自律性強(qiáng) | 合計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | 40 | ||
成績(jī)一般 | 20 | ||
合計(jì) | 50 | 100 |
(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績(jī)有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面
平面
,底面
為梯形,
,
,
.且
與
均為正三角形,
為
的中點(diǎn),
為
重心.
(1)求證:平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是整數(shù),冪函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù).
(1)求冪函數(shù)的解析式;
(2)作出函數(shù)的大致圖象;
(3)寫出的單調(diào)區(qū)間,并用定義法證明
在區(qū)間
上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件;②“當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時(shí),可使
”是不可能事件;③“明天蘭州要下雨”是必然事件;④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中不正確的是( )
A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
B.若已知四個(gè)點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線
C.若點(diǎn)既在平面
內(nèi),又在平面
內(nèi),則
與
相交于
,且點(diǎn)
在
上
D.任意兩條直線不能確定一個(gè)平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
,且
的一個(gè)極值點(diǎn)為-1.
(1)求的極值;
(2)已知方程在
上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如說第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”
依此類推已知1949年為“己丑”年,那么到新中國(guó)成立80周年時(shí),即2029年為( )
A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
.已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)和
的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:在
處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間
上恒成立,求b的取值范圍.
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