已知a=2
∫
π
0
cos(x+
π
6
)dx，則二項(xiàng)式(x2+
a
x
)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為
-8064x5
-8064x5
．
分析：求定積分可得a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)式(x2+
a
x
)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．
解答：解：根據(jù)已知a=2
∫
π
0
cos(x+
π
6
)dx=2sin（x+
π
6
）
|
π
0
=2（sin
7π
6
-sin
π
6
）=-2，
則二項(xiàng)式(x2+
a
x
)10=(x2-
2
x
) 10 的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為
C
5
10
•x10•(
-2
x
)5=-8064x5，
故答案為-8064x5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的運(yùn)算，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=2
∫
π
0
cos（x+
π
6
）dx，則二項(xiàng)式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數(shù)為
-80
-80
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，A=
π
3
．
（I 若|
AB
+
AC
|=2
3
，試判定△ABC的形狀；
（II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知a=2
∫π0
cos（x+
π
6
）dx，則二項(xiàng)式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數(shù)為______．

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