【題目】我國(guó)全力抗擊“新冠疫情”對(duì)全球做出了巨大貢獻(xiàn)，廣大中小學(xué)生在這場(chǎng)“戰(zhàn)疫”中也通過(guò)各種方式作出了貢獻(xiàn).某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)包含4項(xiàng)子活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取了5個(gè)班級(jí)中的25名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于活動(dòng)方案的問(wèn)卷調(diào)查，其中關(guān)于4項(xiàng)子活動(dòng)的贊同情況統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)代碼

A

B

C

D

E

合計(jì)

4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)

3

4

8

3

2

20

4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的人數(shù)

1

1

0

2

1

5

合計(jì)問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)

4

5

8

5

3

25

現(xiàn)欲針對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)的活動(dòng)內(nèi)容作進(jìn)一步采訪調(diào)研，每項(xiàng)子活動(dòng)采訪1名學(xué)生.

（1）若每項(xiàng)子活動(dòng)都從這25名同學(xué)中隨機(jī)選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問(wèn)卷調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人作為采訪調(diào)研的對(duì)象，記選取的4人中“4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：

【解析】

（1）先求出事件“任選1人對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率，問(wèn)題就是求4次試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生一次的概率，由此可計(jì)算概率；

（2）A班中4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)共有3人，不全部贊同的有1人，班中4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)共有2人，不全部贊同的有1人，因此的可能值為2，3，4，分別計(jì)算出概率可得分布列，再由期望公式計(jì)算出期望．

（1）設(shè)4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”為事件A，

∵25名同學(xué)中4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)為20人，不全部贊同的人數(shù)為5人，

∴從中任選1人對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的概率為，

∴所求事件的概率為

（2），

，

，

，

故X的分布列為

X

2

3

4

P

則X的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

求橢圓E的方程；

設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)且C、D在A、B之間或同時(shí)在A、B之外問(wèn)：是否存在定值k，使得的面積與的面積總相等，若存在，求k的值，并求出實(shí)數(shù)m取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王、小李在兩次數(shù)學(xué)考試中答對(duì)題數(shù)如下表表示：

題型

答對(duì) 題數(shù)

姓名

期中考試

期末考試

填空題

（每題3分）

選擇題

每題3分）

解答題

（每題8分）

填空題

（每題3分）

選擇題

每題3分）

解答題

（每題8分）

小王

10

3

2

11

4

4

小李

9

5

3

7

3

3

（1）用矩陣表示小王和小李期中考試答對(duì)題數(shù)、期末考試答對(duì)題數(shù)、每種題型的分值；

（2）用矩陣運(yùn)算表示他們?cè)趦纱慰荚囍懈黝}型答對(duì)題總數(shù)；

（3）用矩陣計(jì)算小王、小李兩次考試各題型平均答對(duì)題數(shù)；

（4）用矩陣計(jì)算他們期中、期末的成績(jī)；

（5）如果期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%，用矩陣求兩同學(xué)的總評(píng)成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，，，平面．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面；

（2）棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為？若存在，求線段CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案