已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.

(1). (2)滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).

解析試題分析：(1)解法1：設(shè)橢圓的方程為,
依題意:    解得:                        2分
∴ 橢圓的方程為.                          3分
解法2：設(shè)橢圓的方程為，
根據(jù)橢圓的定義得，即，               1分
∵， ∴.                              2分
∴ 橢圓的方程為.                            3分
(2)解法1：設(shè)點(diǎn),，則，
，
∵三點(diǎn)共線,           ∴.                  4分
∴,                  
化簡(jiǎn)得：. ①                          5分
由,即得.                             6分
∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即. ②
同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為 .  ③      8分
設(shè)點(diǎn)，由②③得：，
而，則 .                                      9分
代入②得 ，                                         10分
則，代入 ① 得 ，即點(diǎn)的軌跡方程為.                                           11分
若 ，則點(diǎn)在橢圓

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離為最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．

⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓的上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點(diǎn)．當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得pq是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得求證： (點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說明理由

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